Der Brustring ist das Erkennungszeichen bei deren Trikots und im Club an vielen Stellen verankert - ich mache es mir einfach und zitiere von der VfB-Homepage:
1925 tauchte der Brustring des VfB Stuttgart erstmals auf. Seit dieser Zeit ist er ein markantes Erkennungsmerkmal der Weiß-Roten und im europäischen Fußball nahezu einzigartig. Als roter Brustring auf weißem Trikot verkörpert er ein äußeres Zeichen der Einheit und der Zusammengehörigkeit der gesamten VfB Familie. Er ist der rote Faden, der die Mannschaft, die Fans und den Verein zusammenhält.
/edit: Zu deiner Frage: Ja, jeder VfB-Fan assoziiert "Brustring" direkt mit dem VfB Stuttgart.